Drew se narodil v Melbourne a vzdělával se na gymnáziu Geelong Grammar School a Melbourne University. V roce 1963 byl přijat jako advokát a právník Nejvyššího soudu Victoria a před vstupem do politiky praktikoval právo.
Ve volbách z roku 1966 byl zvolen do australského domu reprezentantů a zastupoval divizi Kooyongu v Melbourne. V letech 1971 až 1972 působil jako ministr armády v letech 1971 až 1972, ministr životního prostředí a ochrany v letech 1972 až 1975 a ministr zahraničních věcí v letech 1982 až 1983.
Peacock se stal vůdcem liberální strany v roce 1983 po rezignaci Malcolma Frasera. Vedl stranu k porážce ve federálních volbách v letech 1983 a 1984, než rezignoval jako vůdce v roce 1985.
Peacock odešel z politiky v roce 1994. Zemřel v roce 2021 ve věku 82 let.
Peacock byl uznávaný politik a diplomat. Byl známý pro své silné vedení, jeho závazek k veřejné službě a odhodláním australskému lidu.