Jejich původní jméno bylo „Cuy“ V jazyce Quechua jazyk mluvený domorodými obyvateli v oblasti Andy.
Byli domestikováni domorodci po tisíce let, především pro jejich maso a kožešinu. Byli přivezeni pouze do Evropy v 16. století evropští průzkumníci, kde byli zpočátku nazýváni „kaše“ kvůli jejich podobnosti s jihoamerickým hlodavcem zvaným „jeskynní“. Jméno „morče“ pravděpodobně vyšlo ze skutečnosti, že byly původně vyváženy z Guineje v západní Africe, i když tam nikdy nebyli rodák.