Kozorožci jsou také známí svým teritoriálním chováním. Budou bránit své území před ostatními stády kozorožců a také před predátory. Samci, známí jako dolarové, se často pouštějí do vzájemných bojů, aby získali nadvládu a bránili své území. Tyto souboje mohou být docela intenzivní, babky používají své rohy ke střetu a vzájemnému tlačení.
Kozorožci jsou také známí svými sezónními migracemi. V létě se budou stěhovat do vyšších nadmořských výšek, aby našli chladnější teploty a lepší pastvu. V zimě sestoupí do nižších nadmořských výšek, aby našli úkryt před chladem a sněhem.
Kozorožci jsou důležitou součástí horského ekosystému. Pomáhají kontrolovat vegetaci a poskytují potravu dalším zvířatům, jako jsou vlci a medvědi. Jsou také oblíbenou lovnou zvěří a jsou loveni pro maso a rohy.