Sportovní společnost, která se původně jmenovala Gebrüder Dassler Schuhfabrik (Dassler Brothers Shoe Factory), byla založena v roce 1948 Adolfem („Adi“) Dasslerem poté, co vypadl s jeho bratrem Rudolfem („Rudi“) Dasslerem, který založil nyní Adidas. Adi Dassler si vybral jméno puma Jako zkratka pro přesnost, jednota, motivace a úspěch. Toto jméno odráží závazek společnosti poskytovat vysoce kvalitní sportovní produkty, které umožňují sportovcům dosáhnout toho nejlepšího.